（10分）为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月

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（10分）为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。则：
（1）地球的质量为多少？
（2）地月之间的距离为多少？（用已知量表示）

答案

（1）

（2）

解析

1）由

，得

（2）由

，得

，
再根据GM=gR²，得

本题考查万有引力提供向心力的应用，注意黄金代换式的应用

举一反三

火星半径约为地球的

，火星质量约为地球的

，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的

．根据以上数据，以下说法正确的是(　　)

A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大

B．火星公转的向心加速度比地球的大

C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的周期比地球的长

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（8分）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为

（R为地球半径），卫星的运动方向与地球自传方向相同。已知地球自传的角度为

，地球表面处的重力加速度为g
（1）求人造卫星绕地球转动的角速度
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间

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关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　)

A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B．在近日点行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳

C．由F＝G

可知，G＝

，由此可见G与F和r²的乘积成正比，与M和m的乘积成反比

D．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

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已知火星半径R_火=

R_地，火星质量M_火=

M_地，问：
（1）火星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为多少？
（2）若想在火星上发射一颗接近火星表面运行的人造卫星，则发射速度与在地球上发射一颗近地卫星的发射速度之比为多少？

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（10分）已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r= 4：1，求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？
（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？

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