已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量G．卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动所需的速度称为第一宇宙速度v1,卫星从地面发射，恰好能脱离地球引力束缚的速度称为第

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已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量G．卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动所需的速度称为第一宇宙速度v₁,卫星从地面发射，恰好能脱离地球引力束缚的速度称为第二宇宙速度v₂，已知v₂=

v₁．根据以上条件，并以卫星脱离地球引力时的引力势能为0，求质量为m的卫星在地球表面时的引力势能．(忽略空气阻力的影响)

答案

解析

根据万有引力定律及匀速圆周运动公式，有

，
卫星从地球表面飞离地球的过程中，总机械能守恒，即

,
再代入v₂=

v₁的条件，可得

．

举一反三

某星球半径为R，在这个星球表面以初速

竖直上抛一个物体，没有空气阻力的影响，经过t秒钟落向地面．
(1)这个星球表面处的重力加速度g是多大?
(2)要在这个星球上发射一个环绕近地轨道做匀速圆周运动的卫星，卫星的速度是多大?

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设地球E（质量为M）是沿着圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一个宇宙飞船（质量为m）在太阳和地球连线上的A处从静止出发，在恒定的推进力F作用下，沿AP方向匀加速运动（如图）．2年后，在P处飞船掠过地球上空，再过半年，在Q处又掠过地球上空．设地球与飞船之间的引力不计，根据以上条件求太阳与地球之间的引力．

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如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r₁、r₂，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？
（2）经多长时间两行星相距最远？

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地球和月球的质量之比为81:1，半径之比4:1,求：
(1)地球和月球表面的重力加速度之比；
(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.

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神舟六号飞船2005年10月12日9时在酒泉发射场升空，在太空环绕地球五天后，按预定的程序平稳地在内蒙古中部着陆。若将飞船环绕地球的运动看作匀速圆周运动时距地面的高度为h，绕地球一周的时间为T，地球半径为R。引力常量为G。
求
（1）飞船在环绕地球做圆周运动的加速度大小
（2）地球的质量

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