2013年6月11日，我国已成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力

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2013年6月11日，我国已成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T．求：
（1）神舟十号飞船离地面的高度h；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v．

答案

（1）设地球质量为M，飞船质量为m
对飞船m，万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
对地表上物体m₁，重力等于万有引力：G

Mm1

R2

=m1g
由以上二式，解得飞船离地面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R
（2）根据v=

2πr

T

得
运行的速度大小v=

2π(R+h)

T

=

3	2πR2g T

．
答：（1）神舟十号飞船离地面的高度h为

3	R2gT2 4π2

-R；
（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v为

3	2πR2g T

．