有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是（　　）A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B．两

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有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是（　　）

A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比

B．两卫星的线速度一定相等

C．行星A、B的质量和半径一定相等

D．行星A、B的密度一定相等

答案

A、根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得：GM=

4π2R3

T2

在行星表面的物体受到重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得：g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，
所以行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A正确．
B、根据线速度与周期和半径的关系得v=

2πR

T

，由于行星的半径未知，故两卫星的线速度不能确定是否相等，故B错误．
C、由G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得：M=

4π2R3

GT2

，由于行星的半径未知，故行星的质量不能确定，故C错误．
D、行星的体积为V=

4

3

πR3，所以密度为：ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，故行星A、B的密度一定相等，故D正确．
故选：AD．