2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨

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2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的

，月球的半径约为地球半径的

，地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为9.8m/s²．求：
（1）月球表面附近的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．魔方格

答案

（1）质量为m的物体，在地球表面附近 G

M地m

2地

=mg_地①
在月球表面附近 G

M月m

2月

=mg_月 ②
由①②得：g月=

M月

M地

•

2地

2月

g地=1.9 m/s²（2）设探月卫星圆轨道半径为r，则G

M月m

则v=

GM月

对于“嫦娥一号”r₁=R_月+200 km=1800 km
对于“嫦娥二号”r₂=R_月+100 km=1700 km
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为：

=0.97
答：（1）月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s²；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97．

举一反三

在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？

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如图，发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道），当卫星穿过赤道平面A时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点B时，点火，进入静止轨道（同步轨道）（　　）

A．卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大

B．卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小

C．变轨前后卫星的机械能相等

D．同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同

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我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T₀，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c．求：
（1）卫星绕月运转周期T是多少？
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

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宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-

GMm

，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M_地、月球质量为M_月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的

，地球半径R_地=6.4×10⁶m，月球半径R_月=1.7×10⁶m，月球到地球距离R_地月=3.8×10⁸m（提示：R_地月＞＞R_地，R_地月＞＞R_月）．

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人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，则下述关于地球卫星的判断正确的是（　　）

A．运行周期可以是60分钟

B．运行速度都不会大于第一宇宙速度

C．运行半径越大，卫星与地球组成的系统的机械能越大

D．位于地球赤道平面上的卫星都是同步卫星

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