2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动,这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨

2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动,这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨

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2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动,这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘.已知月球的质量约为地球质量的
1
81
,月球的半径约为地球半径的
1
4
,地球半径为6400km,地球表面附近的重力加速度为9.8m/s2.求:
(1)月球表面附近的重力加速度;
(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比.魔方格
答案
(1)质量为m的物体,在地球表面附近 G
Mm
R2地
=mg
在月球表面附近   G
Mm
R2月
=mg ②
由①②得:g=
M
M
R2地
R2月
g
=1.9 m/s2
(2)设探月卫星圆轨道半径为r,则G
Mm
r
=m
v2
r

则v=


GM
r

对于“嫦娥一号”r1=R+200 km=1800 km
对于“嫦娥二号”r2=R+100 km=1700 km
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为:
v1
v2
=


r2
r1
=


17
18
=0.97
答:(1)月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s2
(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97.
举一反三
在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地球表面的距离等于地球半径R,设在地球表面的重力加速度为g,求:
(1)卫星运动的周期为多少?
(2)卫星运动的加速度是多少?
(3)卫星的动能为多少?
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如图,发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法:点火,卫星进入停泊轨道(圆形轨道),当卫星穿过赤道平面A时,点火,卫星进入转移轨道(椭圆轨道),当卫星达到远地点B时,点火,进入静止轨道(同步轨道)(  )
A.卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大
B.卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小
C.变轨前后卫星的机械能相等
D.同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同
魔方格
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我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段.设引力常数为G,月球质量为M,月球半径为r,月球绕地球运转周期为T0,探测卫星在月球表面做匀速圆周运动,地球半径为R,地球表面的引力加速度为g,光速为c.求:
(1)卫星绕月运转周期T是多少?
(2)若地球基地对卫星进行测控,则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号?
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宇宙飞船在受到星球的引力作用时,宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
GMm
R
,式中R为此星球球心到飞船的距离,M为星球的质量,m为宇宙飞船的质量,G为万有引力恒量.现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则:
(1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为M、月球质量为M).
(2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功?
(已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
1
6
,地球半径R=6.4×106m,月球半径R=1.7×106m,月球到地球距离R地月=3.8×108m(提示:R地月>>R,R地月>>R).
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人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转,则下述关于地球卫星的判断正确的是(  )
A.运行周期可以是60分钟
B.运行速度都不会大于第一宇宙速度
C.运行半径越大,卫星与地球组成的系统的机械能越大
D.位于地球赤道平面上的卫星都是同步卫星
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