已知函数,其中.(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;(2)求的单调区间.
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已知函数,其中.(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;(2)求的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
.
(1)当
时,求曲线
在原点处的切线方程;
(2)求
的单调区间.
答案
(1)
(2)
的单调增区间是
,
;单调减区间是
解析
本试题主要是考查导数在研究函数中的 运用求解函数的单调性和函数的切线方程的 综合运用。
(1)先求解函数在该点的导数值,然后得到斜率和点的坐标,进而利用点斜式得到直线的方程。
(2)
对于参数a分为大于零,小于零,等于零三种情况分析讨论单调性得到结论。
解:(1)当
时,
,
. ……………2分
由
, 得曲线
在原点处的切线方程是
.………4分
(2)
.……………5分
① 当
时,
.
所以
在
单调递增,在
单调递减. ……7分
当
,
.
② 当
时,令
,得
,
,
与
的情况如下:
↘
↗
↘
故
的单调减区间是
,
;单调增区间是
.…10分
③ 当
时,
与
的情况如下:
↗
↘
↗
所以
的单调增区间是
,
;单调减区间是
………12分
举一反三
已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车
速v(千米/小时)需遵循的关系是
(其中a(米)是车身长,a为常量),同时
规定
.
(1)当
时,求机动车车速的变化范围;
(2)设机动车每小时流量
,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
题型:不详
难度:
|
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过曲线
,点P的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知一组曲线
,其中
为2,4,6,8中的任意一个,
为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在
处的切线相互平行的组数为
A.9
B.10
C.12
D.14
题型:不详
难度:
|
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直线
是曲线
在
处的切线,
,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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