宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（　　）A．3年B．9年C．27年D．81年

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宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（　　）

A．3年

B．9年

C．27年

D．81年

答案

开普勒第三定律中的公式

=K
解得：T=

一颗小行星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，
小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年．
故选C．

举一反三

两颗卫星在同一轨道平面沿同方向绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R，则：a、b两卫星的周期之比T_a：T_b是多少？

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2007年我国发射环月无人宇宙飞船--“嫦娥一号”．已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行．当其下降到月球表面附近匀速绕行时，地面控制中心应将飞船速度调整为______，飞船绕月匀速绕行的周期将______（填“增大”、“不变”或“减小”）．

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如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，且卫星的质量m_A=m_B＞m_C，由此可知，则三个卫星（　　）

A．线速度关系：v_A＞v_B=v_C

B．周期关系：T_A＞T_B=T_C

C．向心力大小：F_A＞F_B=F_C

D．卫星的轨道半径与周期关系：

rA3

TA2

rB3

TB2

rC3

TC2

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2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是（　　）

A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ长

B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道上Ⅰ短

C．“嫦娥一号”在P点的线速度大于Q点的线速度

D．卫星在轨道Ⅲ上运动的P点时加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度

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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．
附：解答本题可能用到的数学知识：
若sinθ=a，则θ=arcsina；若cosθ=b，则θ=arccosb．

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宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A．3年B．9年C．27年D．81年