我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球

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我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s²．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．

答案

设飞船质量为m，地球质量为M，飞船离地面的高度为h．
飞船运行周期T=

21×3600

s=5400s
在地球表面处mg=

GMm

即GM=gR²①
飞船飞行时，由牛顿第二定律得

GMm

(R+h)2

4π2

(R+h)
所以R+h=

GMT2

4π2

，
代入①式得h=

GR2T2

4π2

-R
代入数字得h=

9.8×(6.4×106)2×(5.4×103)2

4×(3.14)2

-6.4×106km=300km
答：飞船飞行轨道离地面的平均高度是300km

举一反三

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，估算：（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度．
（2）卫星的速度大小．

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在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星．据报道，美国有多颗最先进的KH-1、KH-2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km（指卫星与地面的最近距离），远地点650km（指卫星与地面的最远距离），质量13.6-18.2t．这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相等．请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率．地球的半径R=6400km，g取10m/s²．（保留两位有效数字）

题型：南京模拟难度：| 查看答案

两颗人造卫星A，B绕地球作圆周运动，速度大小之比为V_A：V_B=2：l，则轨道半径之比和周期之比为（　　）

A．R_A：R_B=4：1 T_A：T_B=1：8

B．R_A：R_B=4：1 T_A：T_B=8：1

C．R_A：R_B=1：4 T_A：T_B=1：8

D．R_A：R_B=1：4 T_A：T_B=8：1

题型：盐城二模难度：| 查看答案

2004年我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”将进入全面实施阶段，这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统，并将结束美国全球定位系统（GPS）在世界独占鳌头的局面．据悉“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×20⁴km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星．当某颗卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（　　）

A．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

C．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

D．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

题型：淄博模拟难度：| 查看答案

如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（　　）

A．地球对一颗卫星的引力大小为

GMm

(r-R)2

B．一颗卫星对地球的引力大小为

GMm

C．两颗卫星之间的引力大小为

Gm2

3r2

D．三颗卫星对地球引力的合力大小为

3GMm

题型：浙江难度：| 查看答案