近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．

题型：江苏模拟难度：来源：

近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．

答案

（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′=

（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则

GMm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T′

)2
又

GMm

=mg
得h=

gR2T2

576π2

-R
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω•(R+h)=

2π

T′

(R+h)
得 v=

24πgR2

答：（1）卫星的运行周期是T′=

（2）卫星离地面的高度是

gR2T2

576π2

-R
（3）卫星的线速度是v=

24πgR2

．

举一反三

欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为

R2g

B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

2πr

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

题型：宿迁模拟难度：| 查看答案

某物体在地面上时受到的重力大小为G₀，将它放到卫星中，在卫星以大小为a=

的加速度随火箭向上做匀加速升空的过程中，当支持该物体的支持物对其弹力大小为N时，卫星所在处的重力加速度g′的大小为______，卫星距地球表面的高度为______已知地球半径为R，地面重力加速度为g．

题型：不详难度：| 查看答案

2005年10月12日9时，“神舟六号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分（用t表示），环绕地球77圈（用n表示）．“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力的影响，飞船飞行轨道会逐渐下降．为确保正常运行，“神舟六号”飞船飞行到第30圈时，对飞船进行了一次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）．设总质量为m的“神舟六号”飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度低了△h时，控制中心开始启动轨道维持程序，开动小动量发动机，经时间△t后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行．地球半径为R，地球表面重力加速度为g．
（1）求“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式（用题中所给的数据表示）；
（2）已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能Ep=-

R2mg

（以无穷远处引力势能为零，r表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响，求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式（轨道离地面高度为h不用代入（1）问中求得的结果）．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s²．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．

题型：不详难度：| 查看答案

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，估算：（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度．
（2）卫星的速度大小．

题型：广州一模难度：| 查看答案