若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近，各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期TA，卫星b绕行星B的周期为TB，求这两颗行星的密度之比ρA：ρB=___

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若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近，各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期T_A，卫星b绕行星B的周期为T_B，求这两颗行星的密度之比ρ_A：ρ_B=______．

答案

由万有引力定律的公式和向心力公式有：

GMm

4π2

r
得：M=

4π2r3

GT2

ρ=

3πr3

GT2R3

（R为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R
则有：ρ=

3π

GT2

则会推导出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案为：

TB2

TA2

举一反三

一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地心的距离为r，已知引力常量G和地球质量M，求：
（1）地球对卫星的万有引力的大小；
（2）卫星的速度大小．

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2010年1月17日00时12分，我国成功发射地球同步卫星北斗二号．北斗二号卫星与近地表面做匀速圆周运动的卫星对比（　　）

A．北斗二号卫星的线速度更大

B．北斗二号卫星的周期更大

C．北斗二号卫星的角速度更大

D．北斗二号卫星的向心加速度更小

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我国“天宫一号”将于2011年9月27日至30日在酒泉卫星发射中心择机发射升空．按照计划，中国载人航天工程将首先发射“天宫一号”目标飞行器，之后发射“神舟八号”飞船，实施交会对接试验．如图，天宫一号在圆形轨道Ⅰ上运行，假设神州八号在完成交会对接任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ返回，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于神州八号的运动，下列说法中正确的有（　　）

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

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2011年9月29日晚21时16分，我国首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，它进入工作轨道运行周期约为91min．在未来的两年内它将分别与“神舟八号”、“神舟九号”、“神舟十号”飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室．右图是2011年11月3日“神舟8号”与“天宫一号”第一次“接吻”的情境．则下列说法中不正确的是（　　）

A．对接前的一瞬间，“神舟8号”和“天宫1号”的向心力一定相同

B．对接前的一瞬间，“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不等

C．“天宫1号”运行的速度一定小于第一宇宙速度

D．“神舟8号”要在稍低的轨道上加速，才可能与“天宫1号”相遇对接

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2009年10月，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的．卫星的近地点高度由约200公里抬高到了约600公里，如图卫星正式进入绕地16小时轨道．接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动经过三次变轨先后进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道经过漫长的施行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后先后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅．关于卫星在绕地由16小时轨道到48小时轨道、绕月由12小时轨道到127分钟轨道的过程中下列说法正确的是（　　）

A．卫星绕地、绕月运行均需要向后喷气加速，才能到相应的轨道

B．卫星绕地运行需要向后喷气加速，才能到相应的轨道

C．卫星绕地、绕月运行均需要向前喷气减速，才能到相应的轨道

D．卫星绕月运行需要向前喷气减速，才能到相应的轨道

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