已知地球和天王星半径分别为R1、R2，公转半径分别为r1、r2，公转线速度分别为v1′、v2′，表面重力加速度分别为g1、g2，地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近

题型：不详难度：来源：

已知地球和天王星半径分别为R₁、R₂，公转半径分别为r₁、r₂，公转线速度分别为v₁′、v₂′，表面重力加速度分别为g₁、g₂，地球第一宇宙速度为v₁，飞船贴近天王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（　　）

A． v1′ v2′ = r2 r1	B． v1′ v2′ = r1  r2
C． g1 g2 = R 21 R 22	D． v1 v2 = r2 r1

答案

A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

．地球和天王星的公转半径之比为r₁：r₂，所以公转速度之比

v1′

v2′

=

r2 r1

．故A正确．B错误．
   C、根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

，由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C错误．
   D、根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

，由于不知道地球和天王星的质量比，所以求出两个天体的第一宇宙速度之比．故D错误．
故选A．