火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。宇航员为了测定火星表面的重力加速度，做了如下探究：

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火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。宇航员为了测定火星表面的重力加速度，做了如下探究：
将直径为d的光滑环形轨道竖直固定在火星表面，让小滑块在轨道内做圆周运动，如图所示，当小滑块经过轨道最低点速度为v₀时，恰能通过轨道最高点。已知火星的半径为R_火。
(1)试求火星表面的重力加速度g；
(2)若给火星发射一颗人造卫星，试计算卫星运行周期应满足的条件。

答案

解：(1)小滑块在轨道内做圆周运动时机械能守恒，有

①
由于滑块恰能通过轨道最高点，所以有

②

③
联立①②③解得

④
(2)卫星运动时万有引力提供向心力，有

⑤
在火星表面，万有引力近似等于其重力，即

⑥
联立⑤⑥解得

⑦
当卫星贴近火星表面运动时，r≈R_火，此时运行周期最短，故

⑧
代入④式得

⑨

举一反三

中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将“中星-20A”通信广播卫星成功送入太空预定轨道，卫星定点于92.2度上空，建立正常工作姿态。相关发射图片和轨迹示意图如图所示。则下列说法正确的是

[ ]
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B．发射初期，火箭处于超重状态
C．发射的通讯卫星进入轨道正常运转后，处于完全失重状态
D．卫星在椭圆轨道运动时经过P点的速度等于在圆轨道上经过P点时的速度

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若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R_地。则下述判断正确的是[ ]
A．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过

B．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行周期都不超过T=

C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空

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2011年9月29日发射的“天宫一号”将与“神舟八号”完成首次空间交会对接。“天宫一号”是中国首个空间实验室雏形，重8吨，设计使用周期为2年。根据有关知识可画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的示意图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道。根据此示意图，可以判定

[ ]
A．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度
B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接

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2011年4月10日，我国成功发射了第8颗北斗导航卫星，北斗导航卫星系统建成以后将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS导航系统由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗同步导航卫星和GPS导航卫星群的速率分别为v₁和v₂，则关于v₁和v₂的关系正确的是[ ]
A．

B．

C．

D．

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1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则

[ ]
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大小7.9 km/s

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