在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是(  )A.(0,π3]∪(π2,2π3]B.(0,π6]∪(π2,5π6]C.[π6

在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是(  )A.(0,π3]∪(π2,2π3]B.(0,π6]∪(π2,5π6]C.[π6

题型:单选题难度:简单来源:不详
在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是(  )
A.(0,
π
3
]∪(
π
2
3
]
B.(0,
π
6
]∪(
π
2
6
]
C.[
π
6
π
2
D.[
π
3
π
2
答案
由已知得2tanB=tanA+tanC>0(显然tanB≠0,若tanB<0,因为tanA>0且tanC>0,tanA+tanC>0,这与tanB<0矛盾),
又tanB=-tan(A+C)=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
2tanB
1-tanAtanC
≠0
,所以tanAtanC=3.
又(2tanB)2=(tanA+tanC)2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12,
因此tan2B≥3,又tanB>0,所以tanB≥


3
π
3
≤B<
π
2
,即B的取值范围是[
π
3
π
2
),
故选D.
举一反三
在△ABC中,若A=
C
2
,求证:
1
3
c-a
b
1
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin(α-
π
3
)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知cos(θ-
π
4
)=
3
5
,θ∈(
π
2
,π),则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)求函数f(x)的增区间
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
已知0<α<
π
2
<β<π且sin(α+β)=
5
13
,tan
α
2
=
1
2

(1)求cosα的值;
(2)证明:sinβ
5
13
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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