如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L

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如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝

，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L＝1 m，现给A一个沿斜面向下的初速度v₀＝2 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g＝10 m/s²（不计空气阻力），求：

（1）物体A第一次运动到B点时的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量。

答案

（1）3m/s；（2）0.9m

解析

试题分析：（1）物体A由开始运动直至B点的过程，由动能定理得 mgLsinθ-μmgLcosθ=

解得

，代入数值解得：v_B=3m/s
（2）设弹簧最大压缩量为x．在物体A刚好接触弹簧直至恰好返回到B点的过程中，由动能定理得
-2μmg x cosθ=0-

，解得：x=0.9m

举一反三

如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是

A．其他条件不变，R越大，x越大

B．其他条件不变，m越大，x越大

C．其他条件不变，E越大，x越大

D．其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大

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子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是（）

A．

B．

C．

D．

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（12分）以v₀=20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一质量为m=5kg物体，物体落回地面时的速度大小为v=10m/s。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，且和地面碰后不再反弹（以地面为重力零势能面，g=10m/s²），求：
（1）物体运动过程中所受阻力的大小；
（2）物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。

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（16分）如图所示，薄平板A长L=1m，质量为

kg，放在水平地面上，在A上最右端处放一个质量

kg的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数

，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为

，最初系统静止。现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，则：（取

m/s²）

（1）A、B两物体分离时F的功率P；
（2）在t=5s时B与平板A左端的距离x；
（3）在t=5s内平板A克服摩擦力做的功W。

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（18分）如图所示，一竖直面内的轨道由粗糙斜面 AB 和半径为R的光滑圆轨道 BCD组成，AB 与 BCD 相切于 B 点，C 为圆轨道的最低点，圆弧BC所对应的圆心角θ=60°。现有一质量为m的物块（可视为质点）从轨道 ABC 上离地面某一高度h（大小可变）处由静止下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数为

，重力加速度用g表示，求：

（1）当

时，物块滑到C点时对轨道的压力F_N；
（2）当h为多少时，物块恰能滑到圆轨道的最高点D；
（3）在满足（2）问的条件下，物块将从D点离开圆轨道，则物块即将与轨道首次相碰时的动能为多大？

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