如图所示，两质量相等的木块A和木板B通过一轻质弹簧连接，木板B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．开始时弹簧处于原长，运动过程中弹簧始终处在弹性限度内．在

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如图所示，两质量相等的木块A和木板B通过一轻质弹簧连接，木板B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．开始时弹簧处于原长，运动过程中弹簧始终处在弹性限度内．在木板B上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，弹簧的弹力等于F/2
C．当A、B的速度相等时，A、B的加速度相等
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

答案

解析

试题分析：B、对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的弹力；当加速度大小相同为a时，
对A有：F₁=ma，
对B有：F-F₁=ma，
得，

两物体运动的v-t图象如图所示，

在整个过程中，B的合力（加速度）先减小，而A的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前B的合力（加速度）一直大于A的合力（加速度），之后B的合力（加速度）一直小于A的合力（加速度）．
t_l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁时刻之后，B的速度仍大于A的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，故A、B加速度相等时，速度差最大，弹簧的弹性势能并不是最大，故B正确．
A、C、D，t₂时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长；
除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，所以系统机械能增加，所以A、B的速度相等时，系统的机械能系最大．故AC错误，D正确．

举一反三

如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一带电粒子以平行于金属板的初速从板间某点射入电场，不计粒子受的重力，当入射动能为E_k时，此带电粒子从场中射出的动能恰好为2E_k。如果入射速度方向不变，初动能变为2E_k，那么带电粒子射出的动能为

A．

B．

C．

D．3E_k

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如图所示，小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（）

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零

B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

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（20分）
如图1所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。

（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v₀，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v。
（2）若滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s；若滑块B以初速度v₂=7.5m/s冲上木板A，木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²。求木板A的长度L。
（3）若改变滑块B冲上木板A的初速度v₀，木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图2中定性画出v－v₀图线。

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（20分）如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。

（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

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如图所示，一个电荷量为-Q的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上O点的另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v，已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L₀，静电力常量为k，则下列说法中正确的是（）

A.OB间的距离为

B．在点电荷甲产生的电场中，B点的场强大小为

C．点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能
D．在点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差U_AB=

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