（17分）如图所示，光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧，在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C，B、C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接，弹性势能．一

题型：不详难度：来源：

（17分）如图所示，光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧，在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C，B、C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接，弹性势能

．一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下，A滑到水平面与B碰后立即粘在一起结合成D就不再分离（碰撞时间极短）．当D、C一起刚要滑到右侧最低点时，弹簧锁定解除且立即将C弹出并与弹簧分离．求

（1）弹簧锁定解除前瞬间，D、C速度大小
（2）弹簧锁定解除后，C第一次滑上轨道右侧圆弧部分的轨迹所对的圆心角
（3）弹簧锁定解除后，若C、D（含弹簧）每次碰撞均在水平面；求第N次碰撞结束时，C、D的速度

答案

(1)

（2）

（3）当N为奇数时：

；当N为偶数时:

解析

试题分析: (1)小球A下滑由动能定理：

①
A与B碰撞满足动量守恒：

②
由①②解得：

③
(2)由动量守恒：

④
机械能守恒：

⑤
由③④⑤解得：

或

⑥

⑦
由⑥⑦解得

（3）以左为正方向
第一次：

⑧

⑨
由⑧⑨得

或

⑩
第二次：

⑪

⑫
由⑩⑪⑫解得：

或

综上，当N为奇数时：

；当N为偶数时:

举一反三

现将一边长为l、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L（L<d）、质量为m、电阻为R。将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后，线框的ab边刚进入磁场时的速度为

，ab边刚离开磁场时的速度也为，在线框开始进入到全部离开磁场的过程中（）

A．线圈ab边进场阶段一定减速

B．线圈ab边进场阶段可能匀速

C．感应电流所做的功为mgd

D．感应电流所做的功为2mgd

题型：不详难度：| 查看答案

(15分)如图所示，在宽度为L的两虚线区域内存在匀强电场，一质量为m，带电量为＋q的滑块(可看成点电荷)，从距该区域为L的绝缘水平面上以初速度v₀向右运动并进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。

⑴若该区域电场为水平方向，并且用速度传感器测得滑块从出口处滑出的速度与进入该区域的速度相同，求该区域的电场强度大小与方向，以及滑块滑出该区域的速度；
⑵若该区域电场为水平方向，并且用速度传感器测得滑块滑出该区域的速度等于滑块的初速度v₀，求该区域的电场强度大小与方向；
⑶若将该区域电场改为竖直方向，测出滑块到达出口处速度为v₀/2(此问中取v₀＝

)，再将该区域电场反向后，发现滑块未能从出口滑出，求滑块所停位置距左边界多远。

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为

，方向未知，电场线跟

轴的负方向夹角为

，电子在坐标平面

内，从原点O以大小为

、方向沿

正方向的初速度射入电场，最后打在

轴上的

点．电子的质量为

，电荷量为

，重力不计．则（）

A．O点电势高于

点电势

B．运动过程中电子在

点电势能最多

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场对电子先做负功，后做正功

题型：不详难度：| 查看答案

（10分）如图所示，一束电子从静止开始经

的电场加速后，从水平放置的一对平行金属板正中间水平射入偏转电场中，若金属极板长L＝0.05m，两极板间距d＝0.02m ，求：两板间至少要加多大的电压

才能使电子不飞出电场

题型：不详难度：| 查看答案

水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为s、L₁，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处（小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变），在水平面上滑行的距离PD=L₂，且s=L₁+L₂。小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则（）

A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

题型：不详难度：| 查看答案