)一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量

题型：不详难度：来源：

)一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的.
 
(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；
(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

答案

(1) DM间的距离j4R；（2）若μ≥，整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 
若μ<，克服摩擦力做功

解析

试题分析: （1）小球刚好到达P点时，速度为零，对小球从D点到P点过程，由动能定理得
qEx-2mgR=0-0
又由题意，
联立解得，x=4R
若μ≥，则μmg≥qE．
设小球到达P点左侧静止，由动能定理得
qE（5R-）-mg•2R-f=0
又f=μN=μmg
联立解得，
所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
若μ<,则μmg<qE
小环经过往复运动，最后在P点速度为0，
据动能定理qE·5R－mg·2R－W₂＝0
克服摩擦力做功