如图所示,质量为5.0×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,当速度达到一定值后,关闭发动机滑行.速度图象如图所示,则在汽车行驶的整个过程中,发动机做功为

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如图所示,质量为5.0×10³ kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,当速度达到一定值后,关闭发动机滑行.速度图象如图所示,则在汽车行驶的整个过程中,发动机做功为________,汽车克服摩擦力做功为________.

答案

1.5×10⁶ J 1.5×10⁶ J

解析

根据动能定理分析汽车的加速过程应得
W-F_f·x₁=

, ①
分析减速过程应得F_f·x₂=

. ②
由图象可知x₂=2x₁.联立①②两式可得

(5×10³×20²) J=1.5×10⁶ J.
由能量守恒可知,克服摩擦力做功为W_F=W=1.5×10⁶ J.

举一反三

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v_a="5" m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m="0.01" kg,g="10" m/s².求:小物体从p点抛出时的速度.

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汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上滑动,其滑动的痕迹可以明显地看出,这就是我们常说的刹车线.由刹车线的长短可以得知汽车刹车前后速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.某汽车质量为1.0×10³ kg,刹车前正在做匀速直线运动,运动中所受阻力是车重力的0.1倍.若刹车后在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.7倍,刹车线长14 m,g取10 m/s²,求:
(1)刹车前该汽车的速度大小;
(2)刹车前该汽车牵引力的功率.

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如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路在滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表及图中的数据解决下列问题:(取g="10" m/s²)

位置	A	B	C
速度( m/s)	2.0	12.0	0
时间(s)	0	4	10

(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力的大小.
(3)人与雪橇从B到C的过程中,运动的距离.

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（9分）如图所示，被压缩后锁定的弹簧一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相连。有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与物体A相碰，碰后两物体立即以相同速度向右运动（但两个物体不粘连），同时弹簧的锁定被解除，返回时物体B能上升的最大高度为

，试求：

①碰撞结束瞬间AB的共同速度v₁。
②弹簧锁定时对应的弹性势能E_P。

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倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h₁="5" m和h₂="0.2" m的两点上,各固定一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止开始释放B球.g取10 m/s²,则:

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?
(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量m_A和m_B应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)

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