如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0ｍ，一个质量为m＝1㎏的物体在离弧

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如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0ｍ，一个质量为m＝1㎏的物体在离弧高度为h＝3.0ｍ处，以初速度v₀=4.0ｍ/ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）以圆弧最低点为参考面，物体释放后最终机械能的大小；
（2）物体释放后，在圆弧最低点对圆弧面的最小压力大小；
（3）物体释放后，在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值。

答案

（1）物体最终在圆弧上往返运动，机械能E=mgR(1-cos60°)=10J。
（2）物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小。由动能定理得 mgR(1-cos60°) =mv²/2
由牛顿第二定律得N_min-mg=mv²/R  解得N_min=20N。
（3）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功W_f=μmg cos60°S_max
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中mgh-W_f=0-mv₀²/2     解得S_max=38m。

解析

略

举一反三

如图所示，一带电物体a以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的P点向固定的带电体b运动，b与a电性相同，当a向右移动s时速度减为零。那么当a以同样的初速度从P点向右的位移为s／2时，a的动能为 ( )

A．大于初动能的一半

B．等于初动能的一半

C．小于初动能的一半

D．动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和

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如图所示，有一个抛物面形状的小水池（所画平面图为抛物线），水池最深处为

，池子口跨度为

。其中水的最大深度为

。有一根竖直杆插在水池中心处，杆的顶端恰与池子口在同一水平面上，杆的顶端有一只蚂蚱，它水平跳出，为不致落水，它的跳出速度至少是（蚂蚱落到池壁上随即抓住池壁，不会下滑）：

A．

B．

C．

D．

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如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB与水平方向成

角，斜面AC与水平方向成

角，斜面CD与水平方向成

角，A点与C点的竖直高度为

，C点与D点的竖直高度为

。在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为

。质量均为

的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑。在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向。甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为

，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止。已知甲物体与水平面的动摩擦因数为

，（

）求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
（4）若以释放甲乙物体时作为

时刻，做出斜面体受到地面的摩擦力大小

随时间变化的图线。

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质量为10kg的环套在杆的底端o处，在F=100N的拉力作用下，沿粗糙直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ=37⁰，拉力F与杆的夹角也为θ=37⁰。力F作用10s后撤去，环在杆上继续上滑了1s后，速度减为零。求：（1）环与杆之间的动摩擦因数μ；（2）环沿杆向上运动的总距离S；（3）环滑回到底端时的速度多大（保留小数点后一位数字）？（已知sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

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如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 (　　)

A．mgh－mv²	B．mv²－mgh
C．－mgh	D．－(mgh＋mv²)

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