有一个边长为的正方形桌子,桌面离地高度为。一个质量为的小物块可从桌面中心点以初速沿着桌面任意方向运动直至落地。设动摩擦因素为 (取),求(1)设物块在桌面滑动距

有一个边长为的正方形桌子,桌面离地高度为。一个质量为的小物块可从桌面中心点以初速沿着桌面任意方向运动直至落地。设动摩擦因素为 (取),求(1)设物块在桌面滑动距

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有一个边长为的正方形桌子,桌面离地高度为。一个质量为的小物块可从桌面中心点以初速沿着桌面任意方向运动直至落地。设动摩擦因素为 (取),求

(1)设物块在桌面滑动距离为,求物块刚离开桌面时的速度的关系。
(2)物块在桌面滑动距离为多大时,物块水平运动距离最大?最大距离为多少?
(3)物块水平运动距离最大时,物块运动的总时间为多少?
答案
(1)      根据动能定理可得:
                                                        1
可求出:
                                                             2
(2)      离开桌子后,物块做平抛运动
                                                                          
                                                                        
得 
                                                       3
代入已知条件
                                                                    
,得到:
                                                              4
,即时,总的水平运动距离取得极大值
。                                                        5
(3)      由

可得物块在桌面运动时间为
                                                                   6
从而得,且可知平抛运动时间为
所以总运动时间为

解析

举一反三
子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入木块的深度为S时,木块相对于光滑水平面移动的距离为S/2,如图,则木块获得的动能和子弹损失的动能之比为(     )
A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

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如图所示,AB和CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m,一个质量为m=1㎏的物体在离弧高度为h=3.0m处,以初速度v0=4.0m/s沿斜面运动,若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)以圆弧最低点为参考面,物体释放后最终机械能的大小;
(2)物体释放后,在圆弧最低点对圆弧面的最小压力大小;
(3)物体释放后,在斜面上(不包括圆弧部分)走过路程的最大值。
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如图所示,一带电物体a以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的P点向固定的带电体b运动,b与a电性相同,当a向右移动s时速度减为零。那么当a以同样的初速度从P点向右的位移为s/2时,a的动能为    (  )
A.大于初动能的一半
B.等于初动能的一半
C.小于初动能的一半
D.动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和

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如图所示,有一个抛物面形状的小水池(所画平面图为抛物线),水池最深处为,池子口跨度为。其中水的最大深度为。有一根竖直杆插在水池中心处,杆的顶端恰与池子口在同一水平面上,杆的顶端有一只蚂蚱,它水平跳出,为不致落水,它的跳出速度至少是(蚂蚱落到池壁上随即抓住池壁,不会下滑):
A.
B.
C.
D.

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如图所示,静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB与水平方向成角,斜面AC与水平方向成角,斜面CD与水平方向成角,A点与C点的竖直高度为,C点与D点的竖直高度为。在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧,自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为。质量均为的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放,之后甲沿斜面AB下滑,乙沿AC下滑。在甲乙两物体下滑过程中,斜面体始终处于静止状态,且两物体运动中经过B点、C点、D点时,速度大小不改变,只改变方向。甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为,乙物体进入水平面后便向右运动最终停止。已知甲物体与水平面的动摩擦因数为,()求:
(1)弹簧的最大弹性势能为多少?
(2)甲物体最终停止位置距B点多远?
(3)通过计算,说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上?
(4)若以释放甲乙物体时作为时刻,做出斜面体受到地面的摩擦力大小随时间变化的图线。
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