如图所示，一个长为L=1m、质量M=2kg，厚度可以忽略不计的木板B静止在水平地面上，一个质量为m=3kg的物块A（可视为质点）从B的左端以速度v0=3m/s的

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个长为L=1m、质量M=2kg，厚度可以忽略不计的木板B静止在水平地面上，一个质量为m=3kg的物块A（可视为质点）从B的左端以速度v₀=3m/s的初速度向右滑上木板B．若A、B与水平地面的摩擦因数均为μ₁=0.2，A、B之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，求：
（1）A在B上滑动时，A、B的加速度．（g取10m/s²）
（2）试分析A能否从B上滑下，若不能求最终A相对大地的运动位移；若能，求A、B停下来时A、B间的距离（不计A从B上滑下因与地面磕碰导致A的速率损失．）

答案

（1）由牛顿第二定律得：
对A，μ₂mg=ma_A，
解得：a_A=4m/s²，
对B，μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma_B，
解得：a_B=1m/s²，
（2）设经过时间t两者速度相等，速度为v，
对A：v=v₀-a_At，对B：v=a_Bt，
解得：t=0.6s，
在该时间内，A的位移：
x_A=v₀t-

a_At²=1.08m，
B的位移x_B=

a_Bt²=0.18m，
x_A-x_B=0.98m＜L=1m，则A不能从B上滑下；
AB两者相对静止后，一起做匀减速直线运动，
两者相对静止时的共同速度v=a_Bt=0.6m/s，
由牛顿第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a，
它们的共同加速度：a=2m/s²，
它们共同的位移s=

0．62

2×2

=0.09m，
则最终A相对大地的运动位移：
s_A=x_A+s=1.08m+0.09m=1.17m；
答：（1）A在B上滑动时，A的加速度为4m/s²，B的加速度为1m/s²．
（2）A不能从B上滑下，最终A相对大地的运动位移为1.17m．

举一反三

V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

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如图（a）所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置（图（b）为它的立体图），由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m绝缘小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零．今有电荷量为q，质量也为m的另一带电小球A沿水平方向射入N₁狭缝，匀速通过两盘间后通过N₂的狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换．已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ，求：
（1）小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小；
（2）若要求小球A能与小球B相撞，那么当小球A从N₂中穿出时它的速度应满足什么条件；
（3）若两狭缝夹角调为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω．