如图所示，物体质量m1=0.1kg，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=

题型：不详难度：来源：

如图所示，物体质量m₁=0.1kg，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
（2）质量m₂=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53°，问：当质量m₁的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m₂的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？

答案

（1）物体离开A点后作平抛运动．
物体经过P点时竖直分速度为：v_y=

2ghAP

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
设物体在A点速度大小为v_A．
据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：v_y=v_Atan53°，得 v_A=3m/s
物体从A运动到P的时间为：t=

2hAP g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以A、P两点的水平距离为 x=v_At=1.2m．
在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m

v 2A

R

则得，N=m（

v 2A

R

-g）=0.1×（

32

0.5

-10）N=0.8N；
根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．
（2）质量m₂=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s²．
根据x_BP=

1

2

at′2，x_BP=

hAP

sin53°

=

0.8

0.8

m=1m
联立解得，m₂物体运动到P点的时间 t′=0.5s
所以静止释放质量m₂的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
答：
（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．
（2）当质量m₁的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m₂的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．