如图1所示,斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点,CD部分是半圆轨道,C、D为圆轨道的最低点和最高点.将质量为0.lkg的小物块(可视为质点

如图1所示,斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点,CD部分是半圆轨道,C、D为圆轨道的最低点和最高点.将质量为0.lkg的小物块(可视为质点

题型:不详难度:来源:
如图1所示,斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点,CD部分是半圆轨道,C、D为圆轨道的最低点和最高点.将质量为0.lkg的小物块(可视为质点)从轨道的ABC部分某处由静止释放,释放点与C点的高度差为h,用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F,得到F与h的关系图象如图2所示.已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.3,重力加速度g取l0m/s2.求:
(l)图2中a、b两点的纵坐标Fa、Fb数值.
(2)物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时,物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上.
答案
(1)图2中,h=0时,F的读数为滑块的重力,为1N;
在B点释放时,根据动能定理,有:
mgh=
1
2
m
v2C

在C点,支持力和重力的合力提供向心力,故:
F-mg=m
v2C
R

由①②解得:
F=mg+
2mg
R
h
=1+
2×1
0.5
×0.1
=1.4N
(2)设斜面倾角为θ,由几何关系
hB=R(1-cosθ)
解得:cosθ=0.8
故sinθ=0.6
物体离开D点后,做平抛运动,有:
R=
1
2
gt2

R
sinθ
=vDt

物体从斜面释放到D点,由动能定理:
mglsinθ+mgR(1-cosθ)-μmglcosθ-mg•2R=
1
2
m
v2D

代入数据,得:l=3.46m
答:(l)图2中a点的纵坐标为1N,b点的纵坐标为1.4N;
(2)物块在斜面上的释放点与B点的距离l为3.46m时,物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上.
举一反三
一物体随升降机竖直向上运动的v-t图象如图所示,根据图象可知此物体(  )
A.前2s内处于失重状态
B.前5s内合力对物体做功为O
C.第2s内的位移大于第5s内的位移
D.第1s末的加速度大于第4.5s末的加速度

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如图所示,质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上,从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点,经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道,恰能做圆周运动.C点在B点的正上方,D点为轨道的最低点.小物块离开D点后,做平抛运动,恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点.已知半圆轨道的半径R=0.9m,D点距水平面的高度h=0.75m,取g=10m/s2,试求:
(1)摩擦力对物块做的功;
(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小;
(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.
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物体A放在光滑倾角37°的斜面上,与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接,半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上,三个物体的质量分别为mA=2kg,mB=mC=1kg.现让它们由静止开始运动,B下降h1=0.5m后,C被内有圆孔(半径为R′)的支架D挡住(r<R′<R),而B穿过圆孔继续下降,(滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计,且斜面足够长.g取10m/s2.)试求:
(1)圆柱体BC到达支架D时的速度;
(2)物体A在斜面上上滑的最大高度?
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如图,在水平向左的匀强电场和垂纸面向里的匀强磁场中,E=4V/m,B=2T,一质量为m=1.0×l0-3kg的带正电的小物块P带电量q=2.5×10-3C,从绝缘粗糙的竖直墙壁的A点无初速下滑,物体与墙壁间动摩擦因数μ=0.5,当它向下滑行h=0.8m到达C点时,离开墙壁做曲线运动,当它运动到与墙的水平距离为0.6m时,竖直方向下落的高度即D与A的高度差H=1.6m.(g=l0m/s2
A.物块下滑过程中克服摩擦力做功为4×10-3J
B.物块下滑过程中克服摩擦力做功为6×10-3J
C.物块下滑到C点时速度大小为2m/s
D.物块下滑到D点时速度大小为2


3
m/s

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如图所示,AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道,BCD是半径为R的光滑圆弧轨道,它们在B点相切.P点与圆弧的圆心O等高,D、E与O点在同一条竖直直径上.一个质量为m的物体(可以看作质点)从AB轨道上的某点由静止释放.
(1)若轨道AB光滑,为使物体能到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L至少应为多少;
(2)若轨道AB动摩擦因数为μ,物体从P点释放,则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少;
(3)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力的大小.
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