如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线

题型：不详难度：来源：

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度a_B=1.0m/s²的匀加速直线运动．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．求
（1）物体A刚运动时的加速度a_A；
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

答案

（1）若A相对于B滑动，则对物体A进行受力分析，水平方向只受摩擦力，根据牛顿第二定律得：
f=μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=0.5m/s²＜1.0m/s²，所以A的加速度为0.5m/s²；
（2）对物体B进行受力分析，水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力，根据牛顿第二定律得：
F-μ₁m_Ag-μ_2^（m_B+m_A）g=m_Ba_B
带入数据解得：F=7N，
v=a_Bt=1m/s
所以P=Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则P′=F′v₁，代入数据解得F"=5N，
对木板进行受力分析，木板B受力满足F′-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=0
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．
设这一过程时间为t′，有v₁=a_A（t₁+t′），这段时间内B的位移s₁=v₁t′，
A、B速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，
由动能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=

1

2

(mA+mB)

v

2A

-

1

2

(mA+mB)

v

21

，
由以上各式带入数据得：木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s₁+s₂=3.03m
答：（1）物体A刚运动时的加速度a_A为0.5m/s²；（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P为7W；（3）在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为3.03m．