如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L，两板间距d．求：（1

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L，两板间距d．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区．则两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度至少多大？

答案

解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：t=

L

v0

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=

U2q

md

v2=at=

qU2

dm

×

L

v0

由几何关系：tanθ=

v2

v0

=

qU2L

dm v 20

=

U2L

2dU1

U₂=

2dU1

L

tanθ
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知：
R+

R

2

=D
得：R=

2D

3

设微粒进入磁场时的速度为v′：v′=

v0

cosθ

由牛顿运动定律及运动学规律：qv′B=

mv′2

R

得：B=

mv′

qR

=

mv0

(q+ 2D 3 )cosθ

答：（1）速率为：v₀=

2qU1 m

；
（2）偏转电压U₂=

2dU1

L

tanθ；
（3）磁感应强度B至少为

mv0

(q+ 2D 3 )cosθ

．