一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成,圆心O与AB等高,E为最低点,如图所示,BC点重合,AB长为1m,质量为0.2kg的小滑块与水平轨道

一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成,圆心O与AB等高,E为最低点,如图所示,BC点重合,AB长为1m,质量为0.2kg的小滑块与水平轨道

题型:不详难度:来源:
一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成,圆心O与AB等高,E为最低点,如图所示,BC点重合,AB长为1m,质量为0.2kg的小滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.15,滑块从A点以速度2m/s沿水平轨道向右运动,从B点抛出,恰好落在半圆形轨道的最低点E,与轨道发生碰撞后,滑块沿法线方向速度减为0,切线方向的速度不变,求:
(1)滑块在B点的速度;
(2)沿圆轨道上滑的最大高度和第二次回到最低点对轨道的压力;
(3)若水平轨道AB长度可以调节,则在仅适当调节AB的长度时,滑块能否垂直打到半圆形轨道上,若能,求出AB长度,若不能,说明理由.
答案
(1)对滑块运用动能定理得,-μmgS=
1
2
mv12-
1
2
mv02

解得v1=


v02-2μgS
=


4-2×0.15×10×1
=1m/s.
(2)根据R=v1t,R=
1
2
gt2

代入数据联立解得R=0.2m.
碰后速度大小v2=v1,沿圆弧轨道上滑的最大高度为H,
则有
1
2
mv22=mgH

代入数据解得H=0.05m,
FN-mg=m
v22
R

解得FN=3N.
根据牛顿第三定律,对轨道的压力大小为3N,方向向下.
(3)不能,要垂直打在半圆轨道上,意味着速度的反向延长线必过圆心O,根据平抛运动的规律,速度的反向延长线必不过圆心O,故不能.
答:(1)滑块在B点的速度为1m/s;
(2)沿圆轨道上滑的最大高度为0.05m,第二次回到最低点对轨道的压力为3N,方向向下.
(3)不能.要垂直打在半圆轨道上,意味着速度的反向延长线必过圆心O,根据平抛运动的规律,速度的反向延长线必不过圆心O.
举一反三
如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象,下列判断正确的是(  )
A.在t=1s时,滑块的加速度为零
B.在1s~5s时间内,合力做功的平均功率为2W
C.在4s~6s时间内,滑块的平均速度大小为2.5m/s
D.在5s~6s时间内,滑块受到的合力大小为2N
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如图所示,滑块在恒定的水平外力F=2mg的作用下,从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块离开半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,求AB段与滑块间的动摩擦因数.
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质量为m的物体,在距地面h高处以
g
3
的加速度由静止沿竖直方向加速下落到地面,下列说法中正确的是(  )
A.物体的重力势能减少
mgh
3
B.物体的机械能减少
mgh
3
C.物体的动能增加
mgh
3
D.重力做功mgh
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斜雪道的长为25m,顶端高为15m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出,在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲外运动员可视为质点,过渡轨道光滑,其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求
(1)运动员落到倾斜雪道上时速度大小
(2)运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10m/s2
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滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,经一平台水平飞离B点,地面上紧靠着平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ,假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求:
(1)滑雪者离开B点时的速度大小;
(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.
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