如图所示,两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l,导轨电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向

如图所示,两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l,导轨电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向

题型:不详难度:来源:
如图所示,两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l,导轨电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起,总质量为m,置于导轨上.导体棒中通以大小恒为I的电流,方向如图所示(由外接恒流源产生,图中未图出).线框的边长为d(d<l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合.将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直.重力加速度为g.问:
(1)线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中,通过线框的电量为多少?
(2)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q是多少?
(3)线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力FA多大?
(4)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是多少?魔方格
答案

魔方格
(1)通过线框的电量为q=I△t=
△φ
△t•R
△t=
△φ
R
=
Bd2
R

(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W.由动能定理mgsinα•4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
(3)设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1,则接着又向下运动2d,由动能定理mgsinα•2d-BIld=0-
1
2
mv12

v1=


2BIld-4mgdsinα
m

安培力FA=BI′d=B•
Bdv1
R
•d=
B2d2v1
R
=
B2d2
R


2BIld-4mgdsinα
m

(4)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动.
由动能定理   mgsinα•xm-BIl(xm-d)=0
解得xm=
BIld
BIl-mgsinα
举一反三
冰壶比赛场地如图,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线MN处放手让冰壶滑出.设在某次投掷后发现冰壶投掷的初速度v0较小,直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心O的位置,于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面,这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小到某一较小值μ′,设经过这样擦冰,冰壶恰好滑行到圆心O点.关于这一运动过程,以下说法正确的是(  )

魔方格
A.为使本次投掷成功,必须在冰壶滑行路线上的特定区间上擦冰
B.为使本次投掷成功,可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰
C.擦冰区间越靠近投掷线,冰壶滑行的总时间越短
D.擦冰区间越远离投掷线,冰壶滑行的总时间越短
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如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度
υ 0
被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时的动能为(  )
A.
1
2
m
υ20
+mgH
B.
1
2
m
υ20
+mgh
C.mgH-mghD.
1
2
m
υ20
+mg(H-h)
魔方格
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从离地面h高的地方以大小相同的速度,分别沿水平、竖直向上和斜向上抛出质量相同的三个小球,不计空气阻力,落地时,它们的(  )
A.速度相同B.动能相同
C.落地的时间不相同D.速度和落地时间都相同
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如图所示,质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的
1
4
圆弧上端,圆弧半径R=55cm,下端接一长为1m的水平轨道AB,最后通过极小圆弧与倾角α=37°的斜面相接,已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1,将物体无初速度释放,求:
(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小
(2)物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度(取g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6)魔方格
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质量为m的物体,从地面以
1
3
g
的加速度由静止竖直向上做匀加速直线运动,上升高度为h的过程中,下面说法中正确的是(  )
A.物体的重力势能增加了
1
3
mgh
B.物体的机械能增加了
2
3
mgh
C.物体的动能增加了
1
3
mgh
D.物体的重力做功mgh
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