如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向

题型：不详难度：来源：

如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．问：
（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？
（3）线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力F_A多大？
（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m是多少？

答案

（1）通过线框的电量为q=I△t=

△φ

△t•R

△t=

△φ

R

=

Bd2

R

（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．由动能定理mgsinα•4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v₁，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsinα•2d-BIld=0-

1

2

mv12
得v1=

2BIld-4mgdsinα m

安培力FA=BI′d=B•

Bdv1

R

•d=

B2d2v1

R

=

B2d2

R

2BIld-4mgdsinα m

（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x_m之间往复运动．
由动能定理   mgsinα•x_m-BIl（x_m-d）=0
解得xm=

BIld

BIl-mgsinα

．