如图所示,粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,滑块A、C、D的质量均为m=1kg,滑块B的质量为mB=4kg,各滑块均可视为质点.
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如图所示,粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,滑块A、C、D的质量均为m=1kg,滑块B的质量为mB=4kg,各滑块均可视为质点.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,滑块A、C、D的质量均为m=1kg,滑块B的质量为m
B
=4kg,各滑块均可视为质点.A、B间夹着微量火药.K为处于原长的轻质弹簧,两端分别栓接滑块B和C.火药爆炸后,A与D相碰并粘在一起,沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零,接着使其保持静止.已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5,运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,取 g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)火药爆炸后A的最大速度v
A
;
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能E
p
;
(3)滑块C运动的最大速度v
C
.
答案
(1)设A和D碰后的速度为v
1
,AD滑上斜面,由动能定理得,
-(m
A
+m
D
)gsinθ•L-μ(m
A
+m
D
)gcosθ•L=
0-
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
1
2
解得v
1
=4m/s.
火药爆炸后,A的速度最大为v
A
,由动量守恒动量有:
m
A
v
A
=(m
A
+m
B
)v
1
解得v
A
=8m/s
(2)火药爆炸过程,对A和B系统,由动量守恒定律,设B获得的速度为v
B
,
-m
A
v
A
+m
B
v
B
=0
解得v
B
=2m/s.
当B与C共速为v′时,弹簧的弹性势能最大,由B、C系统动量守恒,
m
B
v
B
=(m
B
+m
C
)v′
解得v′=1.6m/s
则弹簧的最大弹性势能为:
E
p
=
1
2
m
B
v
B
2
-
1
2
(
m
B
+
m
C
)v
′
2
解得E
p
=1.6J.
(3)当弹簧为原长时,滑块C的速度为v
c
,此时速度最大.则:
m
B
v
B
=m
B
v
B
′+m
C
v
C
1
2
m
B
v
B
2
=
1
2
m
B
v
B
′
2
+
1
2
m
C
v
C
2
解得v
c
=3.2m/s.
答:(1)火药爆炸后A的最大速度为8m/s.
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能为1.6J.
(3)滑块C运动的最大速度为3.2m/s.
举一反三
起重机用钢绳吊起一重物,竖直向上做匀加速直线运动.若不计空气的阻力,则钢绳的拉力对重物所做的功( )
A.等于重物增加的机械能
B.等于重物增加的动能
C.大于重物增加的机械能
D.大于重物增加的动能
题型:不详
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如图甲所示,一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接,圆轨道的半径为R,其最低点为A,最高点为B.可视为质点的物块与斜轨间有摩擦,物块从斜轨上某处由静止释放,到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示,不计小球通过A点时的能量损失,重力加速度g=10m/s
2
,
sin53°=
4
5
,cos53°=
3
5
,求:
(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ;
(2)物块的质量m.
题型:长春一模
难度:
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长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v
0
=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图所示,则下列说法正确的是( )
A.木板获得的动能为1J
B.系统损失的机械能为2J
C.木板A的最小长度为1m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
题型:不详
难度:
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某人欲将质量m=2.0×10
2
kg的货箱推上高h=1.0m的卡车,他使用的是一个长L=5.0m的斜面(斜面与水平面平滑连接),如图所示.假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为μ=0.10,此人沿平行于地面和斜面对货箱所施的最大推力均为F
m
=4.0×10
2
N.为计算方便可认为cosθ≈1,g取10m/s
2
.
(1)通过计算说明此人从斜面底端,用平行于斜面的力不能把货箱匀速推上卡车;
(2)此人要把货箱推上卡车,需要先在水平地面上推动货箱做加速运动,使货箱在斜面的底端 A处具有一定的速度,接着继续用平行于斜面最大推力F
m
推货箱.为把货箱推到斜面顶端的卡车上,货箱在斜面底端的速度至少为多大?
(3)此人先以水平力,后以平行于斜面的力推货箱,推力大小总是F
m
,那么,把静止于地面的货箱从水平面推到卡车上至少需做多少功?
题型:不详
难度:
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从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
题型:不详
难度:
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