两块竖直放置的平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电压为U=2500V,O点与两板距离相等.在O点有一放射源,释放质量m=2.5×10-3kg、电荷量q=
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两块竖直放置的平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电压为U=2500V,O点与两板距离相等.在O点有一放射源,释放质量m=2.5×10-3kg、电荷量q=
题型:盐城二模
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两块竖直放置的平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电压为U=2500V,O点与两板距离相等.在O点有一放射源,释放质量m=2.5×10
-3
kg、电荷量q=1.0×10
-5
C的带正电微粒.过O点以半径R=0.25m作一圆,圆心O′在过O点右下方45°的直线上.P、M、S、N分布在圆周上,O′S与OO′垂直,∠OO′P=θ,∠MO′S=∠SO′N=α=30°. 不计电荷间的相互作用,取 g=10m/s
2
.求:
(1)初速度为零的微粒运动到平行板的动能;
(2)初速度υ
0
=2.0m/s,方向与x′ox成45°角斜向左上方的微粒打到平行板的时间;
(3)初速度大小不等,方向均与xox′成45°角斜向右上方,经过一段时间通过P点的微粒初速度υ
0
与θ的关系;并确定在穿过圆周MSN段的微粒中,穿越时的最大动能和最小动能.
答案
(1)带电微粒在电场中受重力和电场力F
E
=qE=2.5×10
-2
N
G=mg=2.5×10
-2
N
则
F
合
=
F
E
2
+
G
2
=2.5
2
×1
0
-2
N
因为F
E
=G,所以合力方向与水平方向成45°角斜右向下,
如图所示.
W
合
=△E
k
E
k
=F×
2
合
×
d
2
=2.5×1
0
-2
J
(2)带电微粒射出后,沿+y轴做匀减速运动,如图所示.
xx′:F
合
=ma
最大位移为:
s
1
=
υ
0
2
2a
=
2
10
m
从O点沿+y方向离极板的距离为:
s=
1
2
2
d=
5
10
2
m
因为s
1
,s,所以微粒运动一段后,没有打到左极板又回头运动,最后打到右极板.
t
1
=
υ
0
a
=
1
10
2
s
t
2
=
2(
s
1
+s)
a
=
1
5
3
s
t=
t
1
+
t
2
=(
1
5
3
+
1
10
2
)s
(3)沿着初速度方向,微粒做匀速直线运动:则有Rsinθ=υ
0
t
垂直于初速度方向,微粒做初速度为零的匀加速度直线运动:则有
R-Rcosθ=
1
2
2
g
t
2
由以上三式得
υ
0
=
gR
sin
2
θ
2
(1-cosθ)
=
2
8
g(1+cosθ)
由上式结论得粒子从O点出发时的动能为
1
2
m
υ
0
2
=
2
16
mg(1+cosθ)
则经过P点时的动能为:
E
KP
=
2
mg(R-Rcosθ)+
1
2
m
υ
0
2
=
2
16
mg(5-3cosθ)
可以看出,当θ从0
0
变化到180
0
,微粒穿越圆周时的动能逐渐增大,因此穿过M点的微粒动能最小,穿过N点的微粒动能最大.
最小动能为:
E
KM
=
2
16
mg(5-3cos
60
0
)≈7.7×1
0
-3
J
最大动能为:
E
KN
=
2
16
mg(5-3cos
120
0
)≈0.0144J
答:(1)初速度为零的微粒运动到平行板的动能2.5×10
-2
J;
(2)初速度υ
0
=2.0m/s,方向与x′ox成45°角斜向左上方的微粒打到平行板的时间
2
3
+
2
10
S
;
(3)初速度大小不等,方向均与xox′成45°角斜向右上方,经过一段时间通过P点的微粒初速度υ
0
与θ的关系;并确定在穿过圆周MSN段的微粒中,穿越时的最大动能7.7×10
-3
J和最小动能1.44×10
2
J.
举一反三
如图甲所示,光滑平行金属导轨水平放置,间距为L,导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中,MN为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在距离MN为L的处垂直导轨放置一根质量为m、电阻为r的金属杆ab.试求:(1)若固定a b杆,磁场按B
t
=Bcosωt规律由B减小到零,在此过程中电阻R上产生的电热Q
1
是多少;
(2)若磁感应强度大小保持B大小不变,用水平向右的恒力使ab杆由静止开始向右运动,其速度-位移的关系图象如图乙所示,则ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多大;在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q
2
是多少?.
题型:江苏模拟
难度:
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如图甲所示,光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈 abcd的质量为m、电阻为R、面积为S,ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,ab边长度与有界磁场区域宽度相等,在t=0时刻线圈以初速度v
0
进入磁场,在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v
l
,此时对线圈施加一沿运动方向的变力F,使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区,若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示,整个图象关于t=T轴对称.则0-T时间内,线圈内产生的焦耳热为______,从T-2T过程中,变力F做的功为______.
题型:嘉定区三模
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如图所示,在倾角θ=37°的足够长的光滑斜面上,质量都为M=2kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药,在B的上表面左端叠放有一质量m=1kg的物体C(可视为质点),C与B之间的动摩擦因数μ=0.75.现无初速度同时释放A、B、C整体,当它们沿斜面滑行s=3m时,炸药瞬间爆炸,爆炸完毕时A的速度v
A
=12m/s.此后,C始终未从B的上表面滑落.问:B的长度至少为多大?(取g=10m/s
2
,爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
题型:不详
难度:
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如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,右端连在竖直墙面上,左端连着不带电的绝缘小球B,开始时B球静止在光滑绝缘水平面上.整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中.现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球s处自由释放,A将与B发生正碰.碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变.已知B球的质量M=2m,B球被碰后作简谐运动,其运动周期
T=2π
M
k
(A、B小球均可视为质点).求:
(1)A球与B球第一次相碰前A的速度大小;
(2)两球第一次碰后瞬间,A球的速度v
1
和B球的速度v
2
;
(3)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置相碰,弹簧劲度系数k的可能取值.
题型:眉山模拟
难度:
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在竖直平面内.一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为
y=2.5cos(kx+
2
3
π)
(m),式中k=1m
-1
.将一质量为lkg的光滑小环套在该金属杆上,在
P(-
π
6
,0)
点给小环以平行于杆、大小为10m/s的初速,让小环沿杆向+x方向运动,取g=10m/s
2
.关于小环的运动,下列说法正确的是( )
A.金属杆对小环不做功
B.小环沿x轴方向的分运动为匀速运动
C.小环到达金属杆的最高点时的速度为
5
2
m/s
D.小环到达
Q=(
π
3
m,-2.5m)
点时的速度为
10
2
m/s
题型:太原模拟
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