若f（x）是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f（12）=______．

若f（x）是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f（12）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）是幂函数，且满足

f(4)

f(2)

=3，则f（

1

2

）=______．

答案

解析：设f（x）=x^α，则有

4α

2α

=3，解得2^α=3，α=log₂3，
∴f（

1

2

）=(

1

2

)α
=(

1

2

)log23
=2-log23
=2log2

1

3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

举一反三

已知幂函数y=f（x）的导函数图象经过点（1，2），则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=2x

B．f（x）=x²

C．f（x）=2^x

D．f(x)=

1

x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知幂函数f（x）=x^α的部分对应值如下表：

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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x

1

1

2

f（x）

1

2

2

满足条件m^m2＞（m^m）²的正数m的取值范围是______．

关于幂函数y=x^α，下列命题正确的是序号是______．
①当α=0时，图象是一条直线； ②图象都过点（0，0）和（1，1）；
③若是奇函数，则一定是增函数； ④图象不可能出现在第四象限．

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（　　）

A．{a|1＜a≤2}

B．{a|a≥2}

C．{a|2≤a≤3}

D．{2，3}