关于幂函数y=xα，下列命题正确的是序号是______．①当α=0时，图象是一条直线； ②图象都过点（0，0）和（1，1）；③若是奇函数，则一定是增函数；
题型：填空题难度：一般来源：不详
关于幂函数y=xα，下列命题正确的是序号是______．
①当α=0时，图象是一条直线； ②图象都过点（0，0）和（1，1）；
③若是奇函数，则一定是增函数； ④图象不可能出现在第四象限． |
答案
对于①，当α=0时，幂函数的定义域为x≠0，所以图象是去掉点（0，1）的一条直线，故①错
对于②，例如幂函数y=x-1，图象不过（0，0），故②错
对于③，例如幂函数y=x-1是奇函数，但不是增函数，故③错
对于④，因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对
故答案为：④ |
举一反三
设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）| A．{a|1＜a≤2} | B．{a|a≥2} | C．{a|2≤a≤3} | D．{2，3} |
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| 已知幂函数y=(m2-9m+19)x2m2-7m-9的图象不过原点，则m的值为（ ） |
| 已知幂函数f(x)=x-，若f（a+1）＜f（10-2a），则实数a的取值范围是______． |
| 函数f（x）=xα，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在α∈{-1，0，，1，2，3}的条件下，α可以取的值的个数是（ ） |
| 幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-2为奇函数，则m=______． |
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