设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　）A．{a|1＜a≤2}B．{a|a≥2

题型：单选题难度：一般来源：天津

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（　　）

A．{a|1＜a≤2}

B．{a|a≥2}

C．{a|2≤a≤3}

D．{2，3}

答案

易得y=

a3

x

，在[a，2a]上单调递减，
所以y∈[

a2

2

，a2]，
故

a2

2

≥a⇒a≥2
故选B．