已知幂函数f(x)的图象经过点(18,24),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f
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已知幂函数f(x)的图象经过点(18,24),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数f(x)的图象经过点(
1
8
,
2
4
),P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x
1
f(x
1
)>x
2
f(x
2
);②x
1
f(x
1
)<x
2
f(x
2
);③
f(
x
1
)
x
1
>
f(
x
2
)
x
2
;④
f(
x
1
)
x
1
<
f(
x
2
)
x
2
.其中正确结论的序号是______.
答案
依题意,设f(x)=x
α
,则有(
1
8
)
α
=
2
4
,即(
1
8
)
α
=(
1
8
)
1
2
,
所以α=
1
2
,于是f(x)=x
1
2
.
由于函数f(x)=x
1
2
在定义域[0,+∞)内单调递增,所以当x
1
<x
2
时,必有f(x
1
)<f(x
2
),
从而有x
1
f(x
1
)<x
2
f(x
2
),故②正确;
又因为
f(
x
1
)
x
1
,
f(
x
2
)
x
2
,分别表示直线OP、OQ的斜率,结合函数
图象,容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故
f(
x
1
)
x
1
>
f(
x
2
)
x
2
,所以③正确.
答案②③
举一反三
若
(a+1
)
-
1
3
<(3-2a
)
-
1
3
,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数y=x
-
1
2
p2+
3
2
+p
(p∈Z)在(0,+∞)上单调递增,且在定义域内图象关于y轴对称,求p的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则
f(
1
3
)
=( )
A.
3
B.
3
3
C.
1
3
D.
1
9
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若点(4,2)在幂函数f(x)的图象上,则函数f(x)的反函数f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a∈{-1,0,
1
2
,1,2,3},则使函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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