已知幂函数y=x-12p2+32+p（p∈Z）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数y=x^-

1

2

^p2+

3

2

^+p（p∈Z）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值．

答案

由题意知：-

1

2

p²+p+

3

2

=-

1

2

（p-1）²+2．
因为p∈Z，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域上为偶函数，
所以p=1．