设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l
题型：不详难度：来源：
设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）| A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m | | B．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α | | C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α | | D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n |
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答案
对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确；
对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确；
对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；
对于D，根据面面平等的性质定理，知m与n平行、相交或异面．故不正确．
故选C． |
举一反三
设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．；
③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，则c∥β；
④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α
其中正确的命题是______． |
若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（ ）| A．n⊥β | | B．n⊥β且m⊥α | | C．m⊥α | | D．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
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已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是 ______．
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β． |
已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
其中真命题是______．（把符合条件的序号都填上） |
已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ） |
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