四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=3,则外接球面上两点A,B间的球面距离是______.
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四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=3,则外接球面上两点A,B间的球面距离是______.
题型:恩施州模拟
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来源:
四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=
3
,则外接球面上两点A,B间的球面距离是______.
答案
球心到四个顶点距离相等,故球心O在CD中点,则OA=OB=OC=OD=1
再由AB=
3
,在△A0B中,利用余弦定理cos∠AOB=
OA
2
+
OB
2
-
AB
2
2•OA•OB
=-
1
2
则∠AOB=120°,则弧AB=
120°
360°
•2π•1=
2π
3
故答案为:
2π
3
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
题型:浙江
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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a
2
-c
2
=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b
题型:不详
难度:
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在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=
2
,∠ADB=135°.若AC=
2
AB,则BD=______.
题型:不详
难度:
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点A是二面角α-l-β内一点,AB⊥α于B,AC⊥β于C,设AB=3,AC=2,∠BAC=60°,则点A到棱l的距离是______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知sin
2
A=sin
2
B+sinBsinC+sin
2
C,则A等于( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
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