四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=3，则外接球面上两点A，B间的球面距离是______．

题型：恩施州模拟难度：来源：

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=

，则外接球面上两点A，B间的球面距离是______．

答案

球心到四个顶点距离相等，故球心O在CD中点，则OA=OB=OC=OD=1
再由AB=

，在△A0B中，利用余弦定理cos∠AOB=

OA2+OB2-AB2

2•OA•OB

则∠AOB=120°，则弧AB=

120°

360°

•2π•1=

2π

故答案为：

2π

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos

，

•

=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

题型：浙江难度：| 查看答案

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=

，∠ADB=135°．若AC=

AB，则BD=______．

题型：不详难度：| 查看答案

点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案