如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O2垂直射入相互正交的匀强

题型：不详难度：来源：

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁孔漂进一个水平向右的加速电场（初速不计），再经小孔O₂垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．边长为L的长方体ABCDEFGH处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B₂，方向与ADHE平面垂直，由A指向B．长方体中HFC是一块三角形的硬质塑料板，如图所示．



（1）若要粒子源射出的粒子能沿O₂O₃直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应多大？
（2）如果粒子从O₃点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度B₂应为多大？若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B₂至少应多大？

答案

（1）粒子在相互正交的匀强电场和匀强磁场区域中做直线运动，则
qvB₁=qE      
故v=

E

B1

        
粒子在加速电场中加速时，由动能定理得：
 qU=

1

2

mv2     
U=

mv2

2q

=

mE2

2q B 21

    
（2）粒子在CF边的中点O₁与塑料板碰撞后在BCGF平面内沿O₁B方向反弹，并在BCGF平面内内做圆周运动．
若要粒子能从ABFE所在的平面水平射出正立方体，粒子的运动轨迹必与BF垂直，
故粒子做圆周运动的圆心必在F点，圆周运动的半径R=

1

2

CF=

2

2

L．   
由牛顿第二定律得：qvB2=m

v2

R

  
故有：B2=

mv

qR

              
解得  B2=

2 mE

qB1L

            
若要粒子不能从ABFE所在的平面射出正立方体，如图所示，则粒子做圆周运动的圆心必在O₁F上，设圆周运动的半径为r． 则
r+rcos45°=

L

2

  
即r=

L

2+ 2

同理解得B2=

(2+ 2 )mE

qB1L

，即B₂至少为

(2+ 2 )mE

qB1L

     



答：（1）若要粒子源射出的粒子能沿O₂O₃直线运动，并垂直于PQ边射出电磁复合场，加速电压U应；
（2）如果粒子从O₃点射出电磁复合场后，再垂直ADHE平面并从该平面的正中心O点射入长方体中，恰好在HFC三角形硬质塑料板的CF边与板相碰，假设粒子与板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么若要粒子与板发生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出长方体，则磁感应强度 B2=

2 mE

qB1L

；若要粒子与板发生第一次碰撞后不能从ABFE平面射出长方体，则磁感应强度B₂至少应为

(2+ 2 )mE

qB1L

．