飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，

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飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器．求离子到达探测器的全部飞行时间．
（2）为保证离子不打在极板上，试求U₂与U₁的关系．

答案

（1）在加速过程中，电势能转化为动能，由动能定理有：
qU1=

1

2

mv2
离子在a、b间的加速度为：
a1=

qU1

md

离子在a、b间做匀加速直线运动，运动的时间为：
t1=

v

a1

=d

2m qU1

在MN间做类平抛运动，运动的时间为：
t2=

L

v

=L

m 2qU1

离子达到探测器的时间：
t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

．
（2）离子在MN间做类平抛运动，侧移距离为：
y=

1

2

a2

t

22

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

离子不达到极板上，可知有：
y＜

L

2

结合上式解得：
U₂＜2U₁
答：（1）离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)

m 2qU1

．
    （2）为保证离子不打在极板上，U₂与U₁应满足U₂＜2U₁．