如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ＝37°；长L的BC水平滑槽，与半径R＝0.2 m的圆弧CD相切；ED为地面．已知儿

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如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ＝37°；长L的BC水平滑槽，与半径R＝0.2 m的

圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ＝0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H＝2 m．(取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8)试求：
(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？(要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图)
(2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？(结果可用根号表示)
(3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

答案

(1)2 m/s²(2)2

m/s
(3)1 m

举一反三

如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示。斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R＝

的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。求：
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由。

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一物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，已知在前2s内合外力对物体做的功为W，则

[ ]
A、从第1s末到第2s末合外力做功为

B、从第3s末到第5s末合外力做功为-W
C、从第5s末到第7s末合外力做功为W
D、从第3s末到第5s末合外力做功为

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如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6 C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s²。求：
（1）线框做匀速运动时的速度大小；
（2）电场强度的大小；
（3）经足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离。

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如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。则：
（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

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如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块（不计大小）以v₀= 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2，g取10m/s²。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值。

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