用一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α角后,从A处无初速地释放小球(图4-21).试问:(1)小球摆到最低点O时
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用一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α角后,从A处无初速地释放小球(图4-21).试问:(1)小球摆到最低点O时
题型:不详
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用一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α角后,从A处无初速地释放小球(图4-21).试问:
(1)小球摆到最低点O时的速度?
(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?
向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?
答案
(1)设位置A相对最低点O的高度为h,取过O点的水平面为零势能位置.由机械能守恒得
(2)由于摆到左方最高点B时的速度为零,小球在B点时只有势能.由机械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh".
所以B点相对最低点的高度为h"=h.
(3)当钉有钉子P时,悬线摆至竖直位置碰钉后,将以P为中心继续左摆.由机械能守恒可知,小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高,如图4-22所示.
解析
(1)设位置A相对最低点O的高度为h,取过O点的水平面为零势能位置.由机械能守恒得
(2)由于摆到左方最高点B时的速度为零,小球在B点时只有势能.由机械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh".
所以B点相对最低点的高度为
h"=h.
(3)当钉有钉子P时,悬线摆至竖直位置碰钉后,将以P为中心继续左摆.由机械能守恒可知,小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高,如图4-22所示.
[分析] 球在摆动过程中,受到两个力作用:重力和线的拉力.由于小球在拉力方向上没有位移,拉力对小球不做功,只有重力做功,所以小球在运动过程中机械能守恒.
[说明] 第(3)小题中的钉子在竖直线上不同位置时,对小球的运动是有影响的.当钉子位于水平线AB上方时,小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处.若钉子继续下移,碰钉后的运动较为复杂,有兴趣的读者可自行研究.
举一反三
如图8-55所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的右边缘固定
的小球B,放开盘让其自由转动.问:
(1)当A转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
题型:不详
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如图8-57所示,A、B两个物体放在光滑的水平面上,中间由一根轻质弹簧连接,开始时弹簧呈自然状态,A、B的质量均为M=0.1kg,一颗质量m=25g的子弹,以v0=45m/s的速度水平射入A物体,并留在其中.求在以后的运动过程中,
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能;
(2)B物体的最大速度.
题型:不详
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如图所示,若在湖水里固定一细长圆管,管内有一活塞,它的下端位于水面上.活塞的底面积S="1" cm
2
,质量不计,水面上的大气压强p
0
=1.0×10
5
Pa.现把活塞缓慢地提高H="15" m,水上升h="10" m,则拉力对活塞做功为___________ J.
题型:不详
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如图所示,皮带始终保持v="3" m/s的速度顺时针运动,一个质量为m="1.0" kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端,若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15,传送带左右两端距离为s="4.5" m.
(1)求物体从左端运动到右端的时间;
(2)设皮带轮由电动机带动,求物体在皮带上从左端运动到右端所消耗的电能.
题型:不详
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如图所示,无动力传送带水平放置,传送带的质量
M
=5kg,长
L
=5m,轮与轴间的摩擦及轮的质量均不计.质量为
m
=2kg的工件从光滑弧面上高为
h
=0.45m的
a
点由静止开始下滑,到
b
点又滑上静止的传送带,工件与皮带之间的动摩擦因数
,求:
⑴工件离开传送带时的速度;
⑵工件在传送带上运动的时间;
⑶系统损失的机械能.
题型:不详
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