一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处

题型：不详难度：来源：

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( 　 )

A、A球的最大速度为

B、A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C、A、B两球的最大速度之比为2∶1
D、A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45

答案

BCD

解析

试题分析：A B两球组成的系统机械能守恒，有

，由数学知识可得当杆的摆动角度为

时，重力势能的减少量最大，此时两小球的动能最大，A错误，BD正确；两小球的角速度时时刻刻都相等，所以线速度之比为杆的长度之比2∶1，C正确。

举一反三

（14分）航天员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度。

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如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v₀，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比