如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力。下列说法正确的是 A．小球落地点离O点的水平距离为RB．小

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如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力。下列说法正确的是

A．小球落地点离O点的水平距离为R

B．小球落地点时的动能为5mgR/2

C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

答案

解析

试题分析：恰能通过P点时，重力恰好做为小球做圆周运动的向心力，C错误
此时：

，可得通过P点时的速度

通过P点后小球做平抛运动
竖直方向：

水平方向：

可得水平位移

，A错误；
从P点下落的过程中，根据机械能守恒定律：

，B正确；
若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，小球通过中点后做竖直上抛运动
根据机械能守恒定律：

，可得

，因此

，D正确

举一反三

（4分）如图所示，半径为R、质量为M内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a等高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法正确的有( )

A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒

B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒

C．m释放后能到达右侧最高点c

D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大

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（8分）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A．B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量1 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C发生弹性碰撞。求在以后的运动中：

（1）物块C的速度为多大?
（2）弹簧的弹性势能的最大值是多少?

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如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B并留在其中，在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是

A．子弹射入木块过程
B．B载着子弹向左运动的过程
C．弹簧推载着子弹的B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
D．B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长到最长的过程

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（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？

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（8分）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r₁、远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v₁，飞船的质量为m。若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为

，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度。

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