用长L=1.6m的细绳,一端系着质量M=1kg的木块,另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击,结果子弹穿出
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用长L=1.6m的细绳,一端系着质量M=1kg的木块,另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击,结果子弹穿出
题型:不详
难度:
来源:
用长L=1.6m的细绳,一端系着质量M=1kg的木块,另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v
1
=500m/s的水平速度向木块中心射击,结果子弹穿出木块后以v
2
=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高?(取g=10m/s
2
,空气阻力不计)
答案
2.96m
解析
【错解分析】错解:在水平方向动量守恒,有
mv
1
=Mv+mv
2
(1)
式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直,对木块不做功,所以木块的机械能守恒,即
(2)
h为木块所摆动的高度。解①,②联立方程组得到
v=8(m/s)
h=3.2(m)
【错解原因】这个解法是错误的。h=3.2m,就是木块摆动到了B点。如图所示。则它在B点时的速度v
B
。应满足方程
这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解上述方程得
(m/s)
如果v
B
<4 m/s,则木块不能升到B点,在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度v
B
=4m/s,是不符合机械能守恒定律的,木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
木块在A点时的能量为
两者不相等。可见木块升不到B点,一定是h<3.2 m。
实际上,在木块向上运动的过程中,速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时,如图所示,木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零,绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始,以此刻所具有的速度v
c
作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
【正解】如上分析,从式①求得v
A
=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为v
c
,高度为
h′=l(1+cosθ) 如图所示,
根据机船能守恒定律有
③
又
,即
④
从式③和式④得
所以
木块从C点开始以速度v
c
做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为
所以木块能达到的最大高度h为
【点评】物体能否做圆运动,不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题,当需要能从实际提供中找到时,就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F
向
=ma
向
的力,而提供则是实际中的力若两者不相等,则物体将做向心运动或者离心运动。
举一反三
如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s
2
的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离. (取重力加速度g=10m/s
2
)
题型:不详
难度:
|
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质量为m,带电量为+q的小球,从足够长的倾角为
的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,若带电小球下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零,求小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离。
题型:不详
难度:
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如图所示,ABC和DEF是固定在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。(取g=10m/s
2
)
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求此h的值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,滑块
A
、
B
的质量均为
m
,
A
套在固定竖直杆上,
A、B
通过转轴用长度为
L
的刚性轻杆连接,
B
放在水平面上并靠着竖直杆,
A、B
均静止。由于微小的扰动,
B
开始沿水平面向右运动。不计一切摩擦,滑块
A
、
B
视为质点。在
A
下滑的过程中,则下列说法中不正确的是(以水平面为零势能面)( )
A.滑块
A
下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒
B.滑块
A
下滑到地面过程中轻杆一直对
B
球做正功
C.滑块
A
着地时的速度为
D.滑块
B
机械能最大值为
mgL
题型:不详
难度:
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人站在h高处的平台上,水平抛出一个质量为m的物体,物体落地时的速度为v,以地面为重力势能的零点,不计空气阻力,则有( )
A.人对小球做的功是
B.人对小球做的功是
C.小球落地时的机械能是
D.小球落地时的机械能是
题型:不详
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