如图所示质量为m小球自弧形斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点的高度差为3R，AB段粗糙，

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如图所示质量为m小球自弧形斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点的高度差为3R，AB段粗糙，BC段光滑，求小球在B点的速度与A到B过程摩擦力对小球做的功．重力加速度为g．

答案

解析

设小球在C点速度为vC，由题知

（2分）
设小球在B的速度为vB，在小球由B到C的过程中，由机械能守恒得：

（3分）
上两式解得：

（2分）
小球由Ａ到Ｂ的过程，设摩擦力做功为W，则
由动能定理可得：

（3分）
以上两式解得：

（2分）

举一反三

从距地面高1.25 m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5 m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小.( g="10" m/s²)

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下列运动过程中，机械能一定守恒的是( )

A．跳伞员带着张开的降落伞匀速下降	B．做自由落体运动的小球
C．沿粗糙圆弧槽加速滑下的物块	D．竖直平面内做匀速圆周运动的物体

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（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求：

（1）斜面倾角α；
（2）A球运动的最大速度。

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如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角（θ＜45°)，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．当F＝mgtanθ时，质点的机械能守恒

B．当F＝mgsinθ时，质点的机械能守恒

C．当F＝mgtanθ时，质点的机械能一定增大

D．当F＝mgsinθ时，质点的机械能可能增大也可能减小

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(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞，求：

（1）小球m₂运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则m₂/m₁应满足什么条件？

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