如图所示，ABD0是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BD0是直径为l5m的半圆轨道，D为BD0轨道的中央。

题型：不详难度：来源：

如图所示，ABD0是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BD0是直径为l5m的半圆轨道，D为BD0轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径0A高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的

倍．取g为10m/s²
小题1: H的大小
小题2:试讨论此球能否到达BD0轨道的0点，并说明理由；

答案

小题1:10m
小题2:小球可以过O点

解析

（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即

………………①
小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中,机械能守恒有:

②
由①②解得

(2)设:小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为V，则有

③
小球至少应从H₀高处落下，

……………………④
由③④可得H₀=R/4，由H>H₀，小球可以过O点。

举一反三

下面的实例中，机械能守恒的是（）

A．小球自由下落

B．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升

C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降

D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块

题型：不详难度：| 查看答案

下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)

A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

C．在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程

D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，A物体存距地面高，h处时细绳刚好被拉直、弹簧无形变。今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：

；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：

小题1:A、B两物体的质量之比为多少?
小题2:现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，质量均为m的物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，静止在水平地面上。质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求

小题1:A和C一起开始向下运动时的速度大小；
小题2:A和C运动到最高点时的加速度大小；
小题3:弹簧的劲度系数k。

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度v₀，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然被剪断。已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上。求：

小题1:小球在最高点的速度v；
小题2:小球的初速度v₀；
小题3:小球在最低点时球对绳的拉力；

题型：不详难度：| 查看答案