在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3,AD=AA1=4,则异面直线AC与A1B所成教的余弦值为(  )A.925B.1525C.35D.45

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3,AD=AA1=4,则异面直线AC与A1B所成教的余弦值为(  )A.925B.1525C.35D.45

题型:不详难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3,AD=AA1=4,则异面直线AC与A1B所成教的余弦值为(  )
A.
9
25
B.
15
25
C.
3
5
D.
4
5
答案
连接CD1
则BA1CD1
∴∠ACD1是两条异面直线所成的角,
在△ACD1中,由AB=3,AD=AA1=4,
得到AC=5,CD1=5,AD1=4


2

∴cos∠ACD1=
25+25-32
2×5×5
=
9
25

故选A.
举一反三
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,则异面直线B1C与A1B的所成角的余弦值为(  )
A.
2
3
B.
4
5
C.
1
2
D.


2
2
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正△,侧棱A1A⊥面ABC,若AB=AA1,则异面直线A1B与AC所成的角的余弦值等于(  )
A.


2
4
B.


14
4
C.


2
2
D.


14
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b是一对异面直线,且a、b成60°角,则在过P点的直线中与a、b所成角均为60°的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB,BB1的中点,A1E与C1F所成的角是θ,则(  )
A.θ=60°B.θ=45°C.cosθ=
2
5
D.sinθ=
2
5
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异面直线l与m上的单位方向向量分别为


a


b
,且


a


b
=-
1
2
,则l与m的夹角的大小为______°.
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