如图7-7-13所示,一均匀铁链长L,平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上,其长度的悬垂于桌面下.从静止开始释放铁链,求铁链的下端刚要着地时的速度.图7-7-

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如图7-7-13所示,一均匀铁链长L,平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上,其长度的

悬垂于桌面下.从静止开始释放铁链,求铁链的下端刚要着地时的速度.

图7-7-13

答案

解析

以整个铁链为研究对象.在铁链从静止开始运动至其下端刚要着地的整个过程中,只有重力做功,机械能守恒.取地面为零势能参考平面,铁链初始状态的机械能为
E₁=

mg·2L+

mg(2L-

mgL
下端刚要着地时的机械能为E₂=mg

mv²
由机械能守恒定律E₂=E₁得mg

mv²=

mgL
解得铁链下端刚要着地时的速度的大小为v=

举一反三

如图7-7-14所示，把质量为0.2 kg的小球放在竖直站立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略.

图7-7-14
(1)说出由状态甲至状态丙的能量转化情况，状态甲中弹簧的弹性势能是多少?
(2)说出由状态乙至状态丙的能量转化情况，状态乙中小球的动能是多少?

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如图7-7-16所示，光滑圆管轨道ABC，其中AB部分平直，BC部分是处于竖直平面的、半径为R的半圆.圆管截面的半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀从A点射入圆管.问：

图7-7-16
(1)若要小球能从C端出来，初速度v₀需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁作用力有哪几种典型情况？初速度v₀各应满足什么条件？

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一小物块以速度v₀="10" m/s沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上并由高台上飞出,如图7-7-17所示.问高台的高度多大时,小物块飞行的水平距离s最大?这个距离是多少?(g取10 m/s²)

图7-7-17

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“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法．
 (1)用公式mgh=

mv²时，对纸带上起点的要求是____________，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近_______________．
 (2)若实验中所用的重锤质量m＝1kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0．02s，则记录B点时，重锤的速度v_B=__________，重锤动能E_kB=___________．从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是____________，因此可得出的结论是___________．

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如图，让质量m＝5kg的摆球由图中所示位置A从静止开始下摆。摆至最低点B点时恰好绳被拉断。设摆线长

＝1.6m，悬点O与地面的距离OC＝4m，若空气阻力不计，绳被拉断瞬间小球的机械能无损失。（g＝10m/s²）
求：（1）绳子所能承受的最大拉力T
（2）摆球落地的速率v

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