如图所示,质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正

如图所示,质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正

题型:不详难度:来源:
如图所示,质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂,接着小球作平抛运动,落至水平地面上C点.不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)细绳能承受的最大拉力;
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间;
(3)小球落地瞬间速度的大小;
(4)现换用同样的轻质细绳,仅使绳长变为L1,其他条件不变,重复上述过程.当L1为何值时,小球落地点距B点的水平距离最大?
答案
(1)小球从A→B过程,根据机械能守恒定律得:mgL=
1
2
m
v2B
-0

经B点时,由牛顿第二定律得:FB-mg=
m
v2B
L

解得:最大拉力FB=3mg=3×2×10N=60N     
(2)小球从B→C过程做平抛运动,则有:H-L=
1
2
gt2

解得:t=


2(H-L)
g
=


2×(6.05-1.05)
10
s=1s        
(3)从A→B→C过程,根据机械能守恒得:mgH=
1
2
m
v2C
-0

解得:vC=


2gH
=


2×10×6.05
m/s=11m/s        
(4)从A1→B1过程,根据机械能守恒得:mgL1=
1
2
mv2
-0
B1→C1过程:H-L1=
1
2
gt
21

x1=vt1
联立得:x1=


4L1(H-L1)

当L1=H-L1,即L1=
H
2
=
6.05
2
m=3.025m时,水平距离x1最大.
答:(1)细绳能承受的最大拉力为60N;(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s;(3)小球落地瞬间速度的大小为11m/s;(4)当L1为3.025m时,小球落地点距B点的水平距离最大.
举一反三
质量为0.5kg的小球,在外力的作用下沿着如图所示的路径从A点运动到B点,A、B之间的高度差为1m,g取10m/s2,下列说法中正确的是(  )
A.重力做了5J的正功
B.小球的重力势能减少了5J
C.小球的重力势能增加了5J
D.小球的重力势能增加量大于5J

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如图所示,在高为H的平台上以初速v0抛出一质量为m的小球,不计空气阻力,当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时,小球的动能增量为(  )
A.
1
2
mv02
B.
1
2
mv02+mgh
C.mgH-mghD.mgh

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质量为25㎏的小孩坐在秋千上,小孩离拴绳子的栋梁2.5m.如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,当秋千板摆到最低点时(不计空气阻力,g取10m/s2),求:
(1)小孩的速度为多大?
(2)秋千板对小孩的压力是多大?
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如图所示,一小球质量为m,用长为L的悬线固定于O点,O点正下方
L
3
处有一长钉子,将悬线沿水平方向拉直后无初速度释放,在悬线碰到钉子的瞬间(  )
A.小球的速度突然增大
B.小球的角速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度突然减小

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在离地80m处无初速释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考面.求:
(1)在第2s末小球的重力势能;
(2)在第3s内重力所做的功,重力势能的变化.
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