某大楼共有20层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客每
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某大楼共有20层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客每
题型:黄冈模拟
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某大楼共有20层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客每向下走1层的不满意度为1,每向上走一层的不满意度为2,所有人的不满意度之和为S,为使S最小,电梯应当停在第( )层.
A.15
B.14
C.13
D.12
答案
设停在第x层,
则S=[1+2+…+(20-x)]×2+[1+2+…+(x-2)]=
3
x
2
-85x
2
+421
∴
x=
85
6
时取最小值,而x∈{2,3,…20},
∴x=14时,取最小值.
故选:B
举一反三
设无穷等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)若首项a
1
=
3
2
,公差d=1.求满足
S
k
2
=
(
S
k
)
2
的正整数k;
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a
n
},使得对于一切正整数k都有
S
k
2
=
(
S
k
)
2
成立.
题型:江苏
难度:
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设等差数列{a
n
}的公差为2,且a
10
=10,则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:闸北区一模
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等差数列{a
n
}中,已知
a
1
=
1
2
,
a
2
+
a
8
=5,
S
n
=105
,则n为( )
A.20
B.21
C.210
D.218
题型:崇文区一模
难度:
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
)是公差不为零的等差数列,设b
n
=a
2n-1
,则数列{b
n
}的前n项和S
n
的表达式可以是______.(用{a
n
}中的项表示)
题型:松江区模拟
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设S
n
是首项为4,公差d≠0的等差数列{a
n
}的前n项和,若
1
3
S
3
和
1
4
S
4
的等比中项为
1
5
S
5
.求:
(1){a
n
}的通项公式a
n
;
(2)使S
n
>0的最大n值.
题型:杭州一模
难度:
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