如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的

题型：不详难度：来源：

如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m₁=m，m₂=m₃=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v₀沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．

答案

（1）设A、B碰撞后速度分别为v₁、v₂，根据动量守恒和机械能两守恒得：
     mv₀=mv₁+1.5mv₂
    

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

21

+

1

2

•1.5m

v

22

联立解得：
     v1=-

1

5

v0（负号表示A球逆时针返回），v2=

4

5

v0
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v₃，则由动量守恒有：
 1.5mv₂=3mv₃
得：v₃=

1

2

v2=

2

5

v0
设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
    N=3m•

v 23

R

=

12m v 20

25R

，
由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
N′=N=

12m v 20

25R

；
（3）A、B碰后，B经时间t₁与C相碰，再经时间t₂，D与A相碰
    t1=

2πR

3v2

=

5πR

6v0

从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
v3t2+|v1|•(t1+t2)=

4πR

3

得：t2=

35πR

18v0

∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
t=t1+t2=

25πR

9v0

答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为

1

5

v0和

4

5

v0；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为

12m v 20

25R

；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为

25πR

9v0

．